反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎ六朝是指哪六朝n)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上六朝是指哪六朝的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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