反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切(qiè)函数拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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