三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见的(de)三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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